Question

飞机在2000m的高空以100m/s的速度沿水平航线匀速飞行，当飞机处于地面上观察者的正上方时，空投一包裹（取g=10m/s²，不计空气阻力），地面上观察者一直不动．求
（1）包裹落地时，包裹落地处离飞机多远．
（2）包裹落地时，包裹落地处离地面观察者多远．
（3）求包裹落地时的速度大小和方向（用与水平方向夹角θ的正切值表示）．

Answer 1

分析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据高度求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．
根据时间，结合速度时间公式求出竖直分速度的大小，通过平行四边形定则求出落地时的大小和方向．

解答：解：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以包裹落地时，飞机处于包裹的正上方，则包裹距离飞机的距离x=h=2000m．
（2）根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×2000 10

s=20s．
则水平距离x=v₀t=100×20m=2000m．
（3）包裹落地时竖直分速度v_y=gt=10×20m/s=200m/s．
则落地时的速度v=

v02+vy2

=

1002+2002

=100

5

m/s．
方向与水平方向夹角的正切值：tanθ=

vy

v0

=2．
答：（1）包裹落地时，包裹落地处离飞机2000m．（2）包裹落地时，包裹落地处离地面观察者2000m．（3）包裹落地时的速度大小为100

5

m/s，方向与水平方向夹角的正切值为2．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．