Question

如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ．现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h．
（2）滑块在斜面上能通过的最大路程s．

Answer 1

分析：（1）滑块第一次至左侧AC弧上时速度为零距A点的高度差h最小，由动能定理研究从D点到此点过程，求解h．
（2）滑块最终在圆弧上做往复运动，经过C点时速度为零，滑动摩擦力做功与总路程成正比，对全过程运用动能定理求解滑块在斜面上能通过的最大路程s．

解答：解：（1）由动能定理得：mgh-μmgcosθ?Rcotθ=0       
解得：h=μRcosθcotθ     
（2）滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得
    mgRcosθ-μmgcosθ?s=0                                  
得：s=

R

μ

                                            
答：
（1）滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h是μRcosθcotθ．
（2）滑块在斜面上能通过的最大路程s是

R

μ

．

点评：本题运用动能定理时，要灵活选择研究的过程，要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关．