Question

17．电磁火箭总质量M，光滑竖直发射架宽L，高H，架处于匀强磁场B，发射电源电动势为E，内阻r，其他电阻合计为R，闭合K后，火箭开始加速上升，当火箭刚好离开发射架时，刚好到达最大速度，则求火箭能飞行的最大高度．（设重力加速度恒为g）

Answer 1

分析 火箭刚好离开发射架时，电磁火箭的重力等于安培力，结合感应电动势和电源电动势，根据欧姆定律求出离开时的最大速度，再根据动能定理求出火箭飞行的最大高度．

解答 解：当火箭刚好离开发射架时，Mg=BIL，E_感=BLV_m
此时回路中的电流I=$\frac{E-{E}_{感}}{R+r}$，
解得Vm=$\frac{EBL-Mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
根据动能定理得，$\frac{1}{2}M{{V}_{m}}^{2}=Mgh$，
解得h=$\frac{{{V}_{m}}^{2}}{2g}=\frac{[EBL-Mg（R+r）]^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}g}$．
答：火箭能飞行的最大高度为$\frac{[EBL-Mg（R+r）]^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}g}$．

点评 本题考查了安培力公式、切割产生的感应电动势公式和欧姆定律、动能定理的综合运用，注意火箭离开发射架前，电路中的电动势为电源的电动势和切割产生的感应电动势之差．