Question

（2005?闵行区二模）如图，传送带与地面倾角θ=37°，逆时针转动，并以v₀=10m/s的速度运行着，在传送带上端A处轻轻放一质量m=0.5kg的物体，C处是物块速度等于皮带速度这一瞬间．它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB间长度L=16m，则把物体送到B点时的速度是多少？某学生审完题后用动能定理列出下式：
limgsinθ-Lμmgcosθ=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
V_B=[2Lg（sinθ-μcosθ）]^1/2=…
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．均要有文字说明．（sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

解答：解：该同学结论错误．由于初始皮带速度大于物块速度，物块相对皮带向上，故皮带对物块的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功，物块动能增大．当物块速度等于皮带速度这一瞬间，物块相对皮带速度为零，瞬时摩擦力也为零，但由于物块将要继续加速，所以皮带给物块的摩擦力方向为沿斜面向上，一直到物块运动到B端．
正确解法：设物块到达C点的速度v_C与皮带速度相等，AC间的距离为s₁，则由动能定理得
（mgsinθ+μmgcosθ）s₁=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2   ①
（mgsinθ-μmgcosθ）（L-s₁）=

1

2

mvB2-

1

2

mvC2  ②
由①式得：
s1=

vC2-vA2

2g(sinθ+μcosθ)

=5m
①+②式得：
Lmgsinθ+（2s₁-L）μmgcosθ=

1

2

mvB2
解得：vB=

2g[(Lsinθ+2s1-L)μcosθ]

=12m/s
答：上述结果是错误的，把物体送到B点时的速度是12m/s．

点评：从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．