Question

在真空中速度为v=6.4×10⁷m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10^-2m间距d=5.0×10^-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某值UC时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-31kg）．求：
（1）U_c的大小为多少；
（2）求U₀为何值时，才能使通过与间断的时间之比△t₁：△t₂=2：1．

Answer 1

分析：（1）电子飞出电场的时间t=

L

v

=1.25×10^-9s，交变电压的周期T=0.02s，t远小于T，可近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场．建立了这样的理想化模型：某个电子在匀强电场中做类平抛运动．当电子恰好从飞出电场时，偏转距离等于

d

2

，根据牛顿第二定律和运动学公式求出U_c的大小；
（2）使电子通过的时间t₁跟间断的时间t₂之比为t₁：t₂=2：1，对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U_C的时间为

1

6

周期才能满足条件，由数学知识求出U₀．

解答：解：（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=

L

v

=

8.0×10-2

6.4×107

s=1.25×10^-9s，交变电流的周期T=10^-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．
水平方向匀速运动  L=vt
竖直方向匀加速运动  a=

F

m

=

eU0

md

电子束不能通过平行板时有  y=

1

2

at2≥

d

2

由以上三式得：U₀≥

mv2d2

eL2

=91V；
（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U₀的时间为六分之一周期才能满足条件，即U₀=U_maxsinωt=U_maxsin

π

3

．
所以U_max=

U0

sin π 3

≈105V
答：
（1）U_c的大小为91V；
（2）U₀为105V时，才能使通过与间断的时间之比△t₁：△t₂=2：1．

点评：本题考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力，不要被交变电压迷惑，本题实质上与是带电粒子在恒定电场中运动一样，是类平抛运动的类型，要熟练运用运动的分解法处理．第（2）问还考查应用数学知识解决物理问题的能力．