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精英家教网如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点．该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：
（1）滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小．
（2）最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度vA和vB的大小．
（3）弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
分析：（1）两个球和弹簧系统下滑过程中，机械能守恒，根据守恒定律列式即可；
（2）两个球和弹簧系统在水平方向不受外力，动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）两个球和弹簧系统整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．
解答：解：（1）设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为v0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v，则有
2mgR=
1
2
×2m
v
2
0
 
解得
 v0=
2gR

即滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小为
2gR
．
（2）对B  在最高点：mg=m
v2
R

解除锁定后在最低点：
1
2
m
v
2
B
=mg?2R+
1
2
mv2
解得
vB=
5gR

对A．B组成系统：2mv0=mvA+mvB
解得
vA=(2
2
-
5
)
gR

即最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球的速度大小为(2
2
-
5
)
gR
，B球速度和的大小为
5gR
．
（3）两个球和弹簧系统机械能守恒，有
2×
1
2
m
v
2
0
+E弹=
1
2
m
v
2
A
+
1
2
m
v
2
B

解得：E弹=(7-2
10
)mgR
即弹簧处于锁定状态时的弹性势能为(7-2
10
)mgR．
点评：本题关键是两个球和弹簧系统机械能守恒，在最低点系统受到外力的合力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律多次列式即可．
练习册系列答案
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A、aA=0
B、aA=
F
m
C、aB=0
D、aB=
F
m

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