题目内容
16．
如图所示，天花板O点系有一轻质弹簧，弹簧原长为L0=9cm，劲度系数k=5N/cm，弹簧下端系有一质量为m=0.4kg的小球．小球在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面距离地面的高度为H=25cm，空气阻力可忽略（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：（1）小球做匀速圆周运动时，弹簧与竖直方向所成角度为θ=370，弹簧的长度L是多少；（弹簧此时在弹性限度之内）
（2）若在运动过程中，轻质弹簧与小球的连接处突然断裂，小球落地点距离轨道平面轴线OO，距离为多少．
分析 （1）对小球受力分析，根据竖直方向上平衡求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的长度．
（2）根据合力提供向心力求出小球的线速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出落点与轨道平面轴线OO′距离．
解答 解：（1）设弹簧拉力为F，圆周运动的轨道半径为r，以小球作为研究对象，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{4}{0.8}=5N$．
根据胡克定律得，F=k（L-L0），
代入数据解得L=10cm．
（2）小球做圆周运动，有：$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ，
代入数据解得$v=\frac{3\sqrt{5}}{10}m/s$．
平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.25}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{10}s$．
小球的水平位移x=$vt=\frac{3\sqrt{5}}{10}×\frac{\sqrt{5}}{10}=0.15m$，
则小球落地点与轨道平面轴线OO′距离为s=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$，
代入数据解得s=16cm．
答：（1）弹簧的长度L是10cm．
（2）小球落地点距离轨道平面轴线OO′距离为16cm
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，注意平抛运动的水平位移不是小球落地点距离轨道平面轴线OO′距离．
练习册系列答案
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6．在电场中的某点P放入电量q=3.2×10-8C的试探电荷时，所受电场力F=8.0×10-6N，则（ ）
| A． | 在P点改放电量q=-3.2×10-8C库的电荷时，该点的电场强度与原来反向，为-250V/m | |
| B． | 在P点不放电荷时，该点的电场强度为零 | |
| C． | 在P点改放电量q=0的质点时，该点的电场强度为250V/m | |
| D． | 在P点改放电量q=1.6×10-8C的电荷时，该点的电场强度为500 V/m |
4．液体表面具有收缩的趋势，其原因是（ ）
| A． | 由于液体表面分子间距离小于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势 | |
| B． | 由于液体表面分子间的距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势 | |
| C． | 由于液体表面的分子受到外部空气分子的吸引力，所以液体表面具有收缩的趋势 | |
| D． | 因液体具有流动性，所以液体表面具有收缩的趋势 |
1．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转（伞柄竖直），伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动 | |
| B． | 水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动 | |
| C． | 抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动 | |
| D． | 火箭发射时，竖直上升阶段也是曲线运动 |
如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=K，k为的常量．用电阻R导线做成一边长为L的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：
5．A、B两个物体，从同一高度同时开始运动，A做自由落体运动，B做初速度为v0的平抛运动．则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 两个物体同时落地 | |
| B． | 两个物体相同时间内通过的位移相同 | |
| C． | 两个物体落地时竖直方向的速度相同 | |
| D． | 两个物体落地时速率相同 |
6．下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
| A． | 物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 | |
| B． | 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 | |
| C． | 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 | |
| D． | 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 |