Question

【题目】如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上。

（1）当球以多大角速度做圆锥摆运动时，球对水平面的压力为零；

（2）当球以角速度做圆锥摆运动时，水平面受到的压力F是多大；

（3）当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4mg

【解析】解：（1）设小球做圆锥摆运动的角速度为时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力和绳的拉力，应用正交分解法则列出方程：

由以上二式解得：

（2）时，所以小球受重力mg，绳的拉力T和水平面的支持力N，如图所示：

应用正交分解法列方程：

，

解得： ， ，根据牛顿第三定律可知，对桌面的压力为；

（3）时，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为，由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力，小球受重力mg和细绳的拉力F，如图所示：

应用正交分解法列方程：

解得：