Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度．用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d＝vt1　　① 　　用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有 　　2＝vt2　　② 　　已知t2－t1＝Δt　　③ 　　联立①②③式，可得h＝ 　　代入数值得h＝2.0×103m郝双制作 　　解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．根据牛顿定律，可得 　　a＝μg 　　设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 　　v0＝a0tv＝at 　　由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有v＝v＋a郝双制作 　　此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 　　设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 　　s0＝a0t2＋v0s＝ 　　传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s 　　由以上各式得