Question

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°。求

（ⅰ）光线在M点的折射角；

（ⅱ）透明物体的折射率。

Answer 1

如图，透明物体内部的光路为折线MPN，、点相对于底面EF对称，、和三点共线。

设在点处，光的入射角为，折射角为，，   

。根据题意有

                        ①

由几何关系得，，于是

                                  ②

且

                                   ③

由①②③式得

                                      ④

（ii）根据折射率公式有

                                  ⑤

由④⑤式得

                                  ⑥

评分参考：第（i）问6分，①②式各1分，③④式各2分；第（ii）问3分，⑤式2分，⑥式1分。