Question

6．在内径均匀的玻璃管中，有一段水银柱，然后把两端封闭，当水平放置时，水银柱在管中央，水银柱的长度是管长的$\frac{1}{3}$，两边空气柱的压强都是75cmHg，当竖直放置时，下端空气柱的长度是上端空气柱长度的$\frac{2}{3}$，那么玻璃管长是多少？

Answer 1

分析 分别以左、右两部分封闭气体为研究对象，找出初末状态压强、体积关系，利用玻意耳定律列式求解．

解答 解：设玻璃管的长度为L，横截面积为S
对左端气体水平放置时：P₁=P₀=75cmHg  V₁=$\frac{L}{3}$S
竖直放置时上端气柱长度为：x：P₂    V₂=xS
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂ ①
右端封闭气体水平放置时：P₁=P₀=75cmHg V₁=$\frac{L}{3}$S
竖直放置时上端时：${P}_{3}={P}_{2}+\frac{L}{3}cmHg$   ${V}_{2}=\frac{2}{3}xS$
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₃V₃  ②
由题意得：$xS+\frac{2}{3}xS=\frac{2}{3}LS$  ③
①②③联立得：L=93.75cm
答：玻璃管长是93.75cm．

点评 本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系．