Question

如图所示，物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=37°的固定光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时，将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段绳长为L=4.0m，现M由静止开始下滑，求：当M下滑3.0m至B点时的速度为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：本题的关键是：（1）M和m组成的系统机械能守恒，而M或m的机械能不守恒，（2）物体m上滑的位移为绳长OB与OA之差．

解答：解：物体m上升过程中，不只是重力做功，绳子拉力做正功，所以物体m的机械能不守恒，根据功能关系“除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化”可知物体m的机械能增加，且增加的机械能等于绳子拉力对物体m做的功．
由于两个物体组成的系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，
设M到B点时速度v₁，m的速度为v₂，
则有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

…①
由图可知OB=

OA2+AB2

=5m，
所以sin∠AOB=

AB

OB

=0.6，即∠AOB=37°，再根据速度的分解，把v₁沿OB方向分解，
有v₂=v₁sin37°…②
联立①②并代入数据解得 v₁=7.1m/s．
答：M下滑至B点时的速度为7.1m/s．

点评：遇到相互作用的系统问题，若没有摩擦阻力应用系统机械能守恒定律求解；对“牵连速度”问题，应记住“实际的速度是合速度”和“沿绳子方向的速度相等”的结论．