题目内容
（2008?福州模拟）如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=37°角，导轨间距离L=0.6m，其上端接一电容和一固定电阻，电容C=10μF，固定电阻R=4.5Ω．导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10-2kg，电阻r=0.5Ω．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B=0.5T，取g=10m/s2，sin37°=0.8，cos37°=0.6．现将ab棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：（1）此时通过ab棒的电流；
（2）ab棒的速度大小；
（3）电容C与a端相连的极板所带的电荷量．
分析：（1）ab棒匀速运动时，达到稳定速度，由平衡条件和安培力公式求解电路中的电流；
（2）稳定时，根据闭合电路欧姆定律E=I（R+r）求出电路中的电动势，此电动势是ab棒切割磁感线产生的，故E=BLv，由此可以求得ab棒的速度大小；
（3）电容C两端的电压等于R两端的电压，根据电容的定义式Q=CU计算电容器C所带的电荷量．
（2）稳定时，根据闭合电路欧姆定律E=I（R+r）求出电路中的电动势，此电动势是ab棒切割磁感线产生的，故E=BLv，由此可以求得ab棒的速度大小；
（3）电容C两端的电压等于R两端的电压，根据电容的定义式Q=CU计算电容器C所带的电荷量．
解答：解：（1）ab棒受沿斜面向上的安培力F=BIL，稳定时以速度v匀速下滑．
此时ab棒受力平衡有 BIL=mg sin 37°
解得 I=
=
A=0.60A
（2）闭合电路有 E=I（R+r）=0.60×（4.5+0.5）V=3V????
再由ab棒下滑产生感应电动势E=BLv
解得 v=
=
m/s=10m/s
（3）由感应电流方向判定电容C与a端相连的极板带正电荷，电容C两端的电压等于R两端的电压．
所以电荷量Q=CUR=CIR═10×10-6×0.60×4.5C=2.7×10-5C
答：（1）此时通过ab棒的电流为0.6A；
（2）ab棒的速度大小为10m/s；
（3）电容C与a端相连的极板所带的电荷量为2.7×10-5C．
此时ab棒受力平衡有 BIL=mg sin 37°
解得 I=
| mgsin37° |
| BL |
| 3×10-2×10×0.8 |
| 0.5×0.6 |
（2）闭合电路有 E=I（R+r）=0.60×（4.5+0.5）V=3V????
再由ab棒下滑产生感应电动势E=BLv
解得 v=
| E |
| BL |
| 3 |
| 0.5×0.6 |
（3）由感应电流方向判定电容C与a端相连的极板带正电荷，电容C两端的电压等于R两端的电压．
所以电荷量Q=CUR=CIR═10×10-6×0.60×4.5C=2.7×10-5C
答：（1）此时通过ab棒的电流为0.6A；
（2）ab棒的速度大小为10m/s；
（3）电容C与a端相连的极板所带的电荷量为2.7×10-5C．
点评：本题的难点是要注意电容器两端的电压不是导体棒产生的电动势，而是等于电阻R两端的电压，导体棒相当于电源，则ab棒两端的电压相等于路端电压．
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