Question

“神州七号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．则（　　）

• A、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率 v=

  1

  2

  g0R

• B、飞船在A点处点火时动能增加
• C、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率大于飞船在轨道Ⅲ上的运行速率
• D、飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T=2π

  R g0

Answer 1

分析：由圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率判定A
点火后由原来的高轨道进入低轨道，可知卫星要减速，判定B
在从椭圆轨道变为Ⅲ的圆轨道，需要再次减速度，可判定C
由万有引力充当向心力的周期公式可判定D

解答：解：
A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，又：GM=g0R2，解得：v=

1

2

g0R

，故A正确
B、由图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，故B错误
C、由图可知在从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道，需要再次减速度，故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式：G

Mm

(4R)2

=m4R

4π2

T2

，又：GM=g0R2，解得：T=2π

R g0

，故D正确
故选ACD

点评：主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．