Question

如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止．P的质量为12 kg，弹簧的劲度系数k＝800 N/m．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动．已知在前0.2 s内F是变化的，在0.2 s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

[分析解答]解题的关键是要理解0.2 s前F是变力，0.2 s后F的恒力的隐含条件．即在0.2 s前物体受力和0.2 s以后受力有较大的变化． 　　以物体P为研究对象．物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N． 　　因为物体静止，∑F＝0 　　N＝G＝0　① 　　N＝kx0　② 　　设物体向上匀加速运动加速度为a．此时物体P受力如图受重力G，拉力F和支持力 　　据牛顿第二定律有F＋－G＝ma　③ 　　当0.2 s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2 s内物体的位移为x0．物体由静止开始运动，则 　　将式①，②中解得的x0＝0.15 m代入式③解得a＝7.5 m/s2 　　F的最小值由式③可以看出即为最大时，即初始时刻＝N＝kx． 　　代入式③得Fmin＝ma＋mg－kx0＝12×(7.5＋10)－800×0.15＝90(N) 　　F最大值即N＝0时，F＝ma＋mg＝210(N) 　　[评析]本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0－x(其中x即称盘对弹簧的压缩量)．