Question

有一艘船以v_甲的速度用最短的时间横渡过河，另一艘船以v_乙的速度从同一地点以最短的轨迹过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比是（　　）

A．v_乙²：v_甲²

B．v_乙：v_甲

C．v_甲：v_乙

D．v_甲²：v_乙²

Answer 1

分析：当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，知速度v_甲的方向垂直于河岸．乙的轨迹与甲轨迹重合，知乙船不能垂直渡河，乙船的静水速小于水流速，当静水速于合速度垂直时，渡河的轨迹最短．根据几何关系求出渡河的合速度之比，从而求出渡河时间之比．

解答：解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图．
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比．则

t甲

t乙

=

v乙合

v甲合

=

v乙 tanθ

v甲 sinθ

=

v乙 v甲 v水

v甲 v乙 v水

=

v乙2

v甲2

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键知道两船的合速度方向相同，甲船的静水速垂直于河岸，乙船的静水速垂直于合速度的方向．