题目内容
如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．
（1）设电子进入磁场时的速度为v
由动能定理有eU=
mv2
所以v=
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=
所以 R=
讨论：①若R＞L，即U＞
．电子从磁场右边界离开
由几何关系知偏转距离为d=R-
代入数据并整理得d=
(
-
)
②若R≤L，即U≤
，电子从磁场左边界离开
由几何关系知偏转距离为 d=2R
代入数据并整理得d=
答：（1）电子进入磁场时的速度大小为
．
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
(
-
)，
②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
．
由动能定理有eU=
| 1 |
| 2 |
所以v=
|
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=
| mν2 |
| R |
所以 R=
| mν |
| eB |
讨论：①若R＞L，即U＞
| eL2B2 |
| 2m |
由几何关系知偏转距离为d=R-
| R2-L2 |
代入数据并整理得d=
| 1 |
| B |
|
|
②若R≤L，即U≤
| eL2B2 |
| 2m |
由几何关系知偏转距离为 d=2R
代入数据并整理得d=
| 2 |
| B |
|
答：（1）电子进入磁场时的速度大小为
|
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
| 1 |
| B |
|
|
②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
| 2 |
| B |
|
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= k
，（d
表示导体元段的方向沿电流的方向、
为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k
结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
；
；
= I
；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。
= q
，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为
与
的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。
总垂直
与
确定的平面，故
总垂直
，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
⊥
时，匀速圆周运动，半径r = 
，周期T = 
与
成一般夹角θ时，做等螺距螺旋运动，半径r = 
，螺距d = 
分解…（过程从略）。
分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如图9-7所示），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？
=
= 2πRf