题目内容
宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R．（1）月球表面重力加速度g为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
【答案】分析：（1）小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动，有
，小球在光滑圆弧轨道运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒得出重力加速度的大小．
（2）根据万有引力提供向心力
，以及万有引力等于重力
，联立解出环月卫星的周期．
解答：解：（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．
①
由题意，小球在最高点时，有．
②
联解①②有．
故月球表面的重力加速度为
．
（2）设月球质量为M，对卫星有．
③
在月球表面，有．
④
由③④，得
故环月卫星的周期为
．
点评：解决本题的关键会运用机械能守恒定律定律解题，知道小球在内轨道运动恰好过最高点的临界条件
．以及掌握万有引力提供向心力
和万有引力等于重力
．
，小球在光滑圆弧轨道运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒得出重力加速度的大小．（2）根据万有引力提供向心力
，以及万有引力等于重力，联立解出环月卫星的周期．解答：解：（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．
①由题意，小球在最高点时，有．
②联解①②有．
故月球表面的重力加速度为
．（2）设月球质量为M，对卫星有．
③在月球表面，有．
④由③④，得
故环月卫星的周期为
．点评：解决本题的关键会运用机械能守恒定律定律解题，知道小球在内轨道运动恰好过最高点的临界条件
．以及掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力． 
练习册系列答案
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