题目内容
【题目】如图所示，仅在宽0.8m高1.4m的长方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.9T。现从长方形下边中点O，以右偏上θ=37°射出不同速度带正电的粒子，已知粒子的比荷为
。（不计粒子所受重力），试求：
（1）在AB和BC边界上有粒子射出区域的长度各是多少？
（2）粒子在AB边界射出的最小速度。（保留一位有效数字）
【答案】（1）AB边界射出的坐标区域
，
；BC边界射出的坐标区域
，
；（2）
【解析】（1）建立如图所示的坐标系
若速度足够大，可近似认为粒子沿直线从BC边界射出
由几何关系得：
若粒子速度逐渐减小，射出点会向上移动，最远处应与BC边相切
由几何关系得：
，
解得：
即粒子在BC边界射出的坐标区域：
，
粒子与BC边相切后与AB边相交于一点
则从AB边射出最大坐标
粒子速度进一步减小会与AB边相切，这是从AB边射出的最小坐标
由几何关系得：
，
联立解得：
，因为
所以粒子在AB边界射出的坐标区域：，
（2）粒子从A点射出时速度最小，设此时的圆心坐标为（-x，y）
又
，则有：
，
又在磁场中有：
联立解得：
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