Question

（13分）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r =7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

   

（1）H的大小。

（2）试讨论此球能否达到BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？

Answer 1

解析：

（1）在D点对轨道的压力等于重力的倍，则D点速度：

                 (2分)  （=m/s）

由P到D过程，机械能守恒：

          （2分）

解得：          （1分）

（2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度：

                （1分）

  （为m/s）  （1分）

∴小球能到达轨道的O点。    （1分）

（3）小球在O点的速度

离开O点小球做平抛运动：

∴再次落到轨道上的速度（1分）