Question

小球A和B的质量分别为m_A和m_B，且m_A＞m_B．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

Answer 1

分析：由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．

解答：解：小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等设为v₀，
根据机械能守恒有 mAgH=

1

2

mA

v

2 0

化简得 v0=

2gH

    ①
设A、B碰撞后的速度分别为v_A和v_B，以竖直向上为速度的正方向，
根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得
   m_Av₀-m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B ②
 

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

mB

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

      ③
连立②③化简得  vB=

3mA-mB

mA+mB

v0     ④
设小球B能够上升的最大高度为h，
由运动学公式得    h=

v 2 B

2g

0        ⑤
连立①④⑤化简得 h=(

3mA-mB

mA+mB

)2H  ⑥
答：B上升的最大高度是(

3mA-mB

mA+mB

)2H．

点评：本题考查的是机械能守恒的应用，同时在碰撞的过程中物体的动量守恒，在利用机械能守恒和动量守恒的时候一定注意各自的使用条件，将二者结合起来应用即可求得本题．