题目内容
【题目】如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系
，
轴沿水平方向，仅在第四象限内(含坐标轴上)存在平行
轴的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。一质量为
、电荷量为
的带负电粒子（视为质点），自轴上的点A(0，
)沿轴正方向射出，经轴上的点B(
，0)进入第四象限，粒子进入第四象限后恰好做匀速圆周运动。（重力加速度为
)
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求粒子通过B点时的速度大小
；
（3）求粒子将从轴上的点C(0，-2)进入第三象限，求匀强磁场的磁感应强度大小B0；
（4）若经过一段时间后，粒子恰好不进入第三象限，且从轴上的D点(图中未画出)进入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间
。
【答案】（1）
，方向竖直向下（或沿y轴负方向）（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）在第四象限，粒子做匀速圆周运动，其所受电场力一定与所受重力平衡，有：
解得：
又粒子带负电，而其所受电场力方向竖直向上，故可判断匀强电场的电场强度的方向竖直向下（或沿y轴负方向）
（2）设粒子在第一象限内做平抛运动的时间为t0，过B点时的速度方向与x轴正方向间的夹角为
，由运动学规律得：
解得：
，
；
（3）设粒子在第四象限做匀速圆周运动的半径为r1，运动轨迹如图中①所示，由几何关系可知，BC为直径，可得：
由洛伦兹力提供向心力有：
解得：
；
（4）粒子恰好不进入第三象限，且从x轴上的D点进入第一象限，其运动的轨迹如图中②所示，设粒子在第四象限做圆周运动的半径为r2，由几何知识得：
设磁场的磁感应强度大小为B1，有：
[以上两步可写成
]
分析粒子的轨迹图，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角为270°，故粒子在磁场中运动的时间为：
解得：
。
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