Question

如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，导轨的电阻不计．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，电阻为r 质量为m，从静止开始沿导轨下滑，下滑高度为H时达到最大速度．不计摩擦，求在此过程中：
（1）ab 棒的最大速度
（2）通过电阻R的热量
（3）通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．
（3）电量q=

.

I

△t=

△Φ

R总

，求出磁通量的变化量，即可求出通过电阻R的电量．

解答：解：（1）金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大．
有mgsinθ=F_A
F_A=BIL
I=

BLvm

R+r

联立三式得，mgsinθ=

B2L2vm

R+r

，
所以vm=

mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根据能量守恒得：
mgH=

1

2

mvm2+Q总
所以整个回路产生的热量Q总=mgH-

1

2

mvm2
则通过电阻R的热量QR=

R

R+r

Q总=

mgH- 1 2 m( mg(R+r)sinθ B2L2 )2

R+r

R
（3）下滑高度为H的过程中磁通量的增加量为△Φ=

BLH

sinθ

．
通过电阻R的电量q=

.

I

△t=

△Φ

R总

=

BLH

(R+r)sinθ

．

点评：解决本题的关键掌握运用动力学分析金属棒的运动，知道当加速度为零时，速度最大．以及会灵活运用能量守恒定律和掌握电量的公式．