Question

4．如图甲所示，螺线管的匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²，电阻r=15Ω，与螺线管串联的外电阻R₁=10Ω，R₂的最大值为10Ω，若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化．求：

（1）螺线管中的感应电动势；
（2）R₁消耗的最大电功率；
（3）螺线管的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求解螺线管中产生的感应电动势E；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，再由功率表达式P=I²R₁，即可求解．
（3）根据数学知识分析得知，当外电阻等于螺线管的内阻时，则其输出功率最大．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，电动势E为：E=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=1500×20×10^-4×$\frac{6-2}{2}$V=6V
（2）当R₂的电阻阻值取零时，则电路中电流最大，因此R₁消耗的电功率最大；
则感应电流为 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{6}{10+0+15}$A=0.24A
R₁上消耗的电功率 P=I²R₁=0.24²×10W=0.576W．
（3）根据数学知识分析得知，当外电阻等于电源的内阻，即R₁+R₂=r时，电源的输出功率最大．
电源的最大输出功率为P_m=（$\frac{E}{2r}$）²r=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×15}$W=0.6W．
答：（1）螺线管中的感应电动势6V；
（2）R₁消耗的最大电功率0.576W；
（3）螺线管的最大输出功率0.6W．

点评 此题要求重点掌握：法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率及电压与电流关系式，并能熟练运用．关于电路中功率的计算问题，可以纯粹采用数学函数求极值的方法，也可以利用功率与电阻关系的图象分析．