题目内容
18．
一个废弃的空矿井，井口和井底都是水平的．井口和井底以及任意水平横截面都是边长为a的正方形，四个侧面墙壁都与水平面垂直．矿井的深度为H，如图所示．在井口的一边的中点A，以垂直于该侧面墙壁的速度v水平抛出一个质量为m的小球，小球进入矿井运动，空气阻力忽略不计．在第（1）个问和第（3）个问中，g=9.8m/s，在第（2）个问中，重力加速度用g表示，且都保持不变．（1）若H=4.9m，a=6m，小球不会与侧面墙壁相碰就落到了井底，求小球在空中运动的时间、速度v的取值范围．
（2）若H、a、v都是已知条件但具体数值未知，用所给的字母表示出小球做平抛运动的时间．
（3）若小球与侧面墙壁的碰撞是一种非常理想的碰撞，每次碰撞都满足：设撞击墙壁前瞬间的速度为v1，如图所示，类似于光的反射一样，反弹的速度大小v2=v1，并且角度满足图示的情形，且碰撞时间极短．H=78.4m、a=5m、v=7m/s，求小球在落到井底之前能与侧面墙壁碰撞的次数．
分析 （1）小球做平抛运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，由运动学公式求解运动时间．
（2）分小球未碰到侧面墙壁和碰到侧面墙壁进行讨论，由运动学公式求解．
（3）由公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球一直下落到井底的总时间，小球一直在水平方向做匀速直线运动，s=vt，由N=$\frac{s}{a}$求解碰撞次数．
解答 解：（1）由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×4.9}{9.8}}s=1s$，
由a=vmaxt得：${v}_{max}=\frac{a}{t}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$，
故速度v的取值范围为0m/s＜v＜6m/s．
（2）若$\sqrt{\frac{2H}{g}}＜\frac{a}{v}$，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
若$\sqrt{\frac{2H}{g}}＞\frac{a}{v}$，t=$\frac{a}{v}$，
若$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{a}{v}$，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{a}{v}$．
（3）若小球一直下落到井底：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×78.4}{9.8}}s=4s$，
如果小球一直在水平方向做匀速直线运动，s=vt=7×4m=28m
N=$\frac{s}{a}=\frac{28}{5}=5.6$，可以与墙壁撞击5次．
答：（1）小球在空中运动的时间是1s、速度v的取值范围是0m/s＜v＜6m/s．
（2）若$\sqrt{\frac{2H}{g}}＜\frac{a}{v}$，运动时间为$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，若$\sqrt{\frac{2H}{g}}＞\frac{a}{v}$，时间为$\frac{a}{v}$，若$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{a}{v}$，时间为$\frac{a}{v}$．
（3）小球在落到井底之前能与侧面墙壁碰撞的次数是5次．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做匀加速直线运动可以根据落地速度在竖直方向上的分速度或高度去求运动的时间．
阅读快车系列答案
倾角为θ、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，如图．下列结论正确的是（ ）| A． | 木块受到的摩擦力大小是mgsinθ | |
| B． | 木块对斜面体的压力大小是mgcosθ | |
| C． | 桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinθ | |
| D． | 桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g |
| A． | 穿过线圈的磁通量越小，线圈中产生的感应电动势越小 | |
| B． | 穿过线圈的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大 | |
| C． | 穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大 | |
| D． | 穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势越大 |
如图所示，质量均为m的小球用长度均为L的细线连接，系在天花板上做圆周运动．甲图中的小球运动轨迹在水平面内，细线与竖直方向的夹角始终为60°；乙图中的小球运动轨迹在竖直平面内，细线与竖直方向的最大夹角为60°．下列说法正确的是（ ）| A． | 甲、乙两个小球均做匀速圆周运动 | |
| B． | 甲图中细线的张力大小为2mg | |
| C． | 乙图中细线在竖直位置时的张力大小为2mg | |
| D． | 乙图中细线在竖直位置时张力最小 |
| A． | α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂结构 | |
| B． | 光电效应实验说明光具有粒子性 | |
| C． | 对放射性的物质施加压力使温度越高，放射性元素的半衰期将减少 | |
| D． | 某放射性原子核经过2次α衰变和1次β衰变，核内质子数减少3个 | |
| E． | 根据波尔理论，氢原子的核外电子由较高级跃迁到较低级能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小 |
| A． | 奥斯曼发现了电流的磁反应 | B． | 法拉第发现了电流的磁效应 | ||
| C． | 法拉第发现了电磁感应现象 | D． | 奥斯曼发现了电磁感应现象 |
如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则
一质点沿直线运动的v-t图象如图所示，则下列关于该质点运动的说法错误的是（ ）| A． | 第1 s末质点的位移和速度都改变方向 | |
| B． | 第2 s末质点的运动方向改变 | |
| C． | 前4 s内质点的位移为零 | |
| D． | 第3 s末和第5 s末质点的位置相同 |
| A． | 雨滴落地前1秒内的速度 | |
| B． | 短跑运动员冲过终点时的速度 | |
| C． | 子弹射出枪口时的速度 | |
| D． | 跳远运动员起跳后，到达最高点的速度 |