Question

如图所示，一对磁偏转线圈形成的匀强磁场分布在R=0.10m的圆形区域内，磁感应强度为0.1T．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端跟足够大的荧光屏MN相切于x轴上A点，置于原点的粒子源沿x轴正方向射出带正电的粒子流，以v=

3

×10⁶m/s射入磁场，粒子的比荷为1×10⁸c/kg，重力不计．求
（1）粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离．
（3）要使粒子打不到荧光屏上，求粒子的速度大小应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求出轨迹所对应的圆心角θ，由t=

θ

2π

T求解时间．
（2）根据几何知识求解粒子打在荧光屏上的位置距A的距离．
（3）粒子在磁场中轨道半径为r=R时，粒子沿y轴正方向飞出刚好打不到屏上，由洛伦兹力提供向心力，列式求出临界速度，即可粒子的速度大小的范围．

解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=m

v2

r

，则得
粒子运动的轨道半径 r=

mv

qB

=

3 ×106

1×108×0.1

m=

3

×10^-1m
画出轨迹如图，则几几何知识得：tan

θ

2

=

R

r

=

3

3

，
解得，轨道所对应的圆心角θ=60°，
而粒子运动的周期为  T=

2πm

qB

=

2π

1.0×108×0.1

s=2π×10^-7s
所以粒子在磁场中运动的时间t=

1

6

T=

π

3

×10-7s
（2）如图所示α=60°，粒子打在荧光屏上的位置距A的距离
  l=R×tan60°=

3

×10^-1m
（3）粒子在磁场中轨道半径为r=R时，粒子沿y轴正方向飞出刚好打不到屏上
  qvB=m

v2

r

 
  v=

qBr

m

=1.0×10⁸×0.1×0.1m/s=1.0×10⁶m/s
即粒子的速度小于1.0×10⁶m/s粒子打不到荧光屏上．
答：
（1）粒子在磁场中运动的时间为

π

3

×10-7s．
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离为

3

×10^-1m．
（3）粒子的速度小于1.0×10⁶m/s粒子打不到荧光屏上．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常常要画轨迹：确定圆心，由几何方法求半径并画出轨迹．要加强运用几何知识解决物理问题能力的培养．