题目内容
如图（a）所示的真空管中，电子从灯丝K发出 （初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M，N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M，N板间电压为U2，两板距离为d，板长为Ll，板右端到荧光屏的距离为L2，已知U1=576V，U2=168V，L1=6cm，d=3cm，L2=21cm，电子的比荷| e | m |
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ（即电子离开偏转电场时速度与进入偏转电场时速度的夹角）．
（2）电子打到荧光屏上的位置户偏离荧光屏中心O的距离OP．
（3）若撤去M、N间的电压U2，而在两平行板中的圆形区域内（如图b所示）加一磁感应强度为B=0.001T的匀强磁场，圆形区域的中心正好就是两平行板空间部分的中心．要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，圆形区域的半径r为多少？（结果中可含有反三角函数）
分析：（1）根据动能定理与牛顿第二定律，结合三角函数，即可求解；
（2）电子做类平抛运动，根据运动的分解，结合运动学公式与几何关系，即可求解．
（2）电子做类平抛运动，根据运动的分解，结合运动学公式与几何关系，即可求解．
解答：
解：（1）电子在加速电场中有：eU1=
m
出偏转电场时有，tanθ=
运动学公式 v⊥=at
牛顿第二定律 a=
则有 tanθ=
即 θ=arctan
（2）电子刚出偏转电场时的侧位移为：y=
at2=
由图示可知，PM=L2tanθ
代入数据，解得：OP=PM+y=7cm
（3）电子在磁场中时，洛伦兹力提供向心力，则有eBv0=m
由图可知，tan
=
r=Rtan
=0.08tan
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角即 θ=arctan
．
（2）电子打到荧光屏上的位置户偏离荧光屏中心O的距离7cm．
（3）要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，圆形区域的半径r为0.08tan
．
解：（1）电子在加速电场中有：eU1=| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
出偏转电场时有，tanθ=
| v⊥ |
| v0 |
运动学公式 v⊥=at
牛顿第二定律 a=
| eU2 |
| md |
则有 tanθ=
| 7 |
| 24 |
即 θ=arctan
| 7 |
| 24 |
（2）电子刚出偏转电场时的侧位移为：y=
| 1 |
| 2 |
U2
| ||
| 4dU1 |
由图示可知，PM=L2tanθ
代入数据，解得：OP=PM+y=7cm
（3）电子在磁场中时，洛伦兹力提供向心力，则有eBv0=m
| ||
| R |
由图可知，tan
| θ |
| 2 |
| r |
| R |
r=Rtan
| θ |
| 2 |
arctan
| ||
| 2 |
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角即 θ=arctan
| 7 |
| 24 |
（2）电子打到荧光屏上的位置户偏离荧光屏中心O的距离7cm．
（3）要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，圆形区域的半径r为0.08tan
arctan
| ||
| 2 |
点评：考查动能定理与牛顿第二定律的综合运用，掌握运动的分解方法，理解运动学公式与几何关系在题中的应用．
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