Question

如图所示，水平地面上固定一个矩形斜面，斜面倾角θ为37°，斜面边长AB为0.4米，底边BC为0.3米．质量为lkg的小物体从斜面A处由静止起释放．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小物体沿斜面AB边匀加速下滑，且滑到斜面底端所需时间0.4s，求小物体与斜面之间的动摩擦因素μ
（2）若在释放小物体的同时，对小物体施加了一个大小为4.5N、平行于斜面方向的恒力F，使小物体沿斜面对角线AC做匀加速运动，求小物体在斜面上运动的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）先根据位移时间公式求出加速度大小，然后根据牛顿第二定律列方程求出摩擦因数．
（2）使小物体沿斜面对角线AC做匀加速运动，需使垂直于AC方向的合力为零．

解答：解：（1）小物体沿AB边做初速为零的匀加速直线运动：
s=

1

2

at²
0.4=

1

2

a×0.4²，
得：a=5m/s²
根据牛顿第二定律可得：
gsinθ-μgcosθ=a
10×0.6-μ×10×0.8=5，
得：μ=0.125；
（2）使小物体沿AC做匀加速直线运动，只需F_y和G_1y平衡，如图所示F方向有两种可能，

对应有两个加速度：
G₁=mgsinθ=1×10×0.6=6N
G_1y=G₁sinθ=6×0.6=3.6N
G_1x=Gcosθ=6×0.8=4.8N
f=μN=μmgcosθ=0.125×1×10×0.8=1N；
F_y=G_1y=3.6N且F=4.5N，F与F_y间的夹角为37°
F_x=Fsin37°=4.5×0.6=2.7N；
情况①，F方向如图中①位置所示，
a=

G1x+Fx-f

m

=

4.8+2.7-1

1

=6.5m/s²；
情况②，方向如图中②位置所示
a=

G1X-Fx-f

m

=

4.8-2.7-1

1

=1.1m/s²；
即小物体在斜面上运动的加速度大小为6.5m/s²或1.1m/s²．
答：（1）若小物体沿斜面AB边匀加速下滑，且滑到斜面底端所需时间0.4s，小物体与斜面之间的动摩擦因素μ为0.125；
（2）小物体在斜面上运动的加速度大小为6.5m/s²或1.1m/s²．

点评：本题考查运动的合成与分解，关键是知道若使小物体沿斜面对角线AC做匀加速运动，需使垂直于AC方向的合力为零，从而判断出F方向有两种可能．