如图.a.b.c是三个小物块.a.b用绕过轻质定滑轮的细线相连.a放在固定的光滑斜面上.b.c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连.c放在水平地面上．现控制使细线伸直但无弹力.此时滑轮左侧细线竖直.右侧细线与斜面平行．将a由静止释放.a沿斜面下滑至速度最大时c恰好离开地面．已知ma=4m.mb=mc=m不计细线与滑轮问的摩擦.下列说� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图，a、b、c是三个小物块，a、b用绕过轻质定滑轮的细线相连，a放在固定的光滑斜面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，c放在水平地面上．现控制使细线伸直但无弹力，此时滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．将a由静止释放，a沿斜面下滑至速度最大时c恰好离开地面．已知m_a=4m，m_b=m_c=m不计细线与滑轮问的摩擦，下列说法正确的是（　　）

	A．	斜面倾角的正弦值为0.6
	B．	c离开地面时，绳子拉力的大小为2mg
	C．	c离开地面时，b的速度值为2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
	D．	从释放a到c刚离开地面的过程中，a、b与地球组成的系统机械能守恒

分析 c刚离开地面时，物体a沿斜面下滑的距离应该等于弹簧原来被压缩的长度再加上后来弹簧被拉长的长度，a获得最大速度，b应该处于受力平衡状态，对b受力分析，可以求得斜面的倾角α和绳子的拉力；对于整个系统机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得b的速度．

解答解：AB、设当物体c刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_C，则
kx_C=mg
物体c刚刚离开地面时，以b为研究对象，物体b受到重力4mg、弹簧的弹力kx_C、细线的拉力T三个力的作用，此时三力平衡，对b有：
T-mg-kx_C=0
由上两式联立解得：绳子拉力的大小 T=2mg
对a有，由平衡条件得：
4mgsinα-T=0
则得 sinα=0.5．故A错误，B正确．
C、设开始时弹簧的压缩量x_b，则 kx_b=mg，x_b=$\frac{mg}{k}$
设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_c，则
kx_c=mg，x_c=$\frac{mg}{k}$
当物体c刚离开地面时，物体b上升的距离等于物体a沿斜面下滑的距离，均为：
h=x_b+x_c=$\frac{2mg}{k}$
c离开地面时，a与b的速度值相等，设为v．以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由系统的机械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=$\frac{1}{2}$（4m+m）v²；
联立解得：v=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故C正确．
D、从释放a到c刚离开地面的过程中，a、b、弹簧与地球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力，系统的机械能守恒，由于弹性在变化，所以a、b与地球组成的系统机械能不守恒．故D错误．
故选：BC．

点评本题关键是分析求出系统的运动状态，把握住弹簧的形变量与物体a下滑距离的关系，结合机械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．

练习册系列答案

	A．	它是一种带正电的粒子		B．	它来自于原子核
	C．	它在电场中不受电场力的作用		D．	它是一种频率很高的光子

16．

将一个小滑块以初速度v₀=8m/s滑上倾角θ=37°的足够长粗糙斜面，滑块质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）滑块运动过程中所受的摩擦力大小f；
（2）滑块沿斜面运动的总路程L．

13．

如图所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在底面的中心处有一红色点光源S，它发出的红色光经时间t可以传到容器的边缘P，若容器内盛满某透明液体，S发出的红光经时间2t可以传到容器的边缘P，且恰好在P点高度发生全反射，求溶度的高度．

20．

如图所示，两段等长的细线L₁和L₂串接着质量均为1kg的小球a、b，悬挂于O点．现用沿水平向右的外力F缓慢拉动小球a，当L₁与竖直方向的夹角为45°时，F的大小是（去g=10m/s²）（　　）

10．根据热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是（　　）

	A．	为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
	B．	不可能使热量由低温物体传递到高温物体
	C．	可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
	D．	一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小
	E．	功转化为热的宏观过程是不可逆的过程

17．匀速上升的升降机，顶部装有只能显示拉力的传感器，传感器上边有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一质量为m的小球，如图甲所示，若升降机突然停止，并以上为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则（　　）

	A．	0～t₁时间小球重力势能减小
	B．	t₁～t₂时间小球弹簧和地球组成的系统机械能减小
	C．	t₁～t₃时间小球动能先增大后减小
	D．	t₃～t₄时间弹簧弹性势能变化量大小大于小球动能变化量大小

14．

如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A，B，C均处于静止状态，现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动，已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，弹簧的开变量x₁；
（2）物体A振动过程中的最大速度v_m及此时弹簧的形变量x₂；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力F_max和最小拉力F_min．

15．

如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心．O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F₁，绳OB与绳OA成α=120°，拉力大小为F₂．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）

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