如图甲所示.在xoy平面第一象限内有一与y轴正向成α=60°角的直线l.在y轴与直线l之间有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m.电量为-q.不计重力的负电粒子.从y轴上坐标为(0.d)的P点以一定速度沿x轴正方向射入磁场中．求解下列问题(1)若磁感应强度的大小恒为B0.粒子恰好能垂直于直线l离开磁场.求粒子的入射速度大小．(2)在上述情况下.粒子从进入� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．如图甲所示，在xoy平面第一象限内有一与y轴正向成α=60°角的直线l，在y轴与直线l之间有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电量为-q、不计重力的负电粒子，从y轴上坐标为（0，d）的P点以一定速度沿x轴正方向射入磁场中．求解下列问题

（1）若磁感应强度的大小恒为B₀，粒子恰好能垂直于直线l离开磁场，求粒子的入射速度大小．
（2）在上述情况下，粒子从进入磁场至到达x轴所用时间为多少？
（3）若保持磁感应强度的大小仍为B₀，但方向随时间周期性变化，垂直于纸面向里的方向为正，变化规律如图乙所示，磁场的变化周期为T=$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$．该带电粒子t=0时刻以一定速度沿x轴正方向从P点射入磁场中，粒子也恰好能垂直于直线l离开磁场，求粒子的入射速度大小．

分析（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求粒子的入射速度．
（2）粒子在磁场中的运动时间可根据轨迹对应的圆心角，离开磁场后粒子做匀速直线运动，由运动学公式求时间．
（3）画出半个周期内粒子的运动轨迹．根据几何知识和圆周运动的周期性列式求解．

解答解：（1）由几何知识可知，粒子圆周运动的半径 R=d
根据qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得 v₀=$\frac{{B}_{0}qR}{m}$=$\frac{{B}_{0}qd}{m}$
（2）粒子磁场中运动时间 t₁=$\frac{1}{3}{T}_{0}$=$\frac{1}{6}×$$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$
粒子离开磁场匀速运动到x轴的时间 t₂=$\frac{dtan30°}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}πm}{3q{B}_{0}}$
故粒子从进入磁场至到达x轴所用时间为 t=t₁+t₂=$\frac{（π+\sqrt{3}）m}{3q{B}_{0}}$
（3）在磁场的半个周期里，粒子的轨迹如图

因t=$\frac{1}{2}T$=$\frac{1}{3}{T}_{0}$，T₀=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，φ=$\frac{2π}{3}$，则θ=$\frac{π}{3}$

x₀=rsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r、y₀=r+rcosθ=$\frac{3}{2}$r
①粒子恰好能垂直于直线l离开磁场，满足：
d=2ky₀+r+2kx₀cotα
解得：r=$\frac{d}{4k+1}$，k=0，1，2，…
再由r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$得：v=$\frac{{B}_{0}qd}{（4k+1）m}$
②粒子恰好能垂直于直线l离开磁场，也可满足：
d=（2k+1）y₀+r+（2k+1）x₀cotα
解得：r=$\frac{d}{4k+3}$，k=0，1，2，…
再由r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$得：v=$\frac{{B}_{0}qd}{（4k+3）m}$
综上所述：v=$\frac{{B}_{0}qd}{（2k+1）m}$，k=0，1，2，…
答：
（1）粒子的入射速度大小为$\frac{{B}_{0}qd}{m}$．
（2）在上述情况下，粒子从进入磁场至到达x轴所用时间为$\frac{（π+\sqrt{3}）m}{3q{B}_{0}}$．
（3）粒子的入射速度大小为：$\frac{{B}_{0}qd}{（2k+1）m}$，k=0，1，2，…．

点评此题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键是画出粒子的运动轨迹图，根据几何知识求出半径，找到圆心角和周期的关系．

练习册系列答案

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18．发现行星运动三定律和万有引力定律的科学家分别是（　　）

19．严重雾霾天气要求我们尽快开发利用清洁能源，2014年，一大批核电项目立项并开始实施．核能利用与原子核的结合能和质量亏损关系密切，下列说法正确的是（　　）

	A．	原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
	B．	一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的质量之和一定小于原来重核的质量
	C．	核电站的核能来源于聚变反应
	D．	比结合能越大，原子核越稳定
	E．	自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

16．

如图所示AB、CD为水平放置的足够长光滑金属导轨，导轨间有竖直向下的匀强磁场B₁，导轨通过导线与水平放置的圆形金属环连接，电阻为R的导体棒ab水平放在导轨上并与导轨垂直，开始时静止．现要使导体棒ab从t=0时刻开始，在初始阶段向左做加速直线运动，则需在圆形区域内加上适当的磁场，其磁感应强度B₂随时间t变化的图象如下图所示，其中符合条件的有（取竖直向下为磁感应强度的正方向，忽略感应电流间的相互作用，其余电阻不计）（　　）

3．

用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m₀的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t₀；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t₁、t₂…，计算出t₀²、t₁²…．
（1）挡光时间为t₀时，重锤的加速度为a₀．从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为t_i，重锤的加速度为a_i．则$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{t_0^2}{t_i^2}$．（结果用t₀和t_i表示）
（2）作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M=$\frac{2+nk}{k}{m_0}$．
（3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m₀比较恰当的取值是C．
A．1g B．5g C．40g D．100g．

13．如图1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E₁；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E₂和垂直纸面的匀强磁场B，E₂=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图2所示，B₀=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）处以速度v₀=3m/s沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域．已知：m=5×10^-5kg，q=2×10^-4C，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s²．

（1）求电场强度E₁和液滴到达O点时速度v的大小；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好能垂直穿过x轴并平行y轴作匀速直线运动，求液滴与x轴的交点到坐标原点O的距离．

20．

如图，志军有一段电缆，重1000牛顿，这天他把它挂在了两根电线杆之间（如图所示），发现中间有一段长度区域（BB′）几乎接近（当水平处理）
（1）杆A处承受的电缆的拉力大小约为707N；
（2）BB′这区域的电缆承受的拉力大小约为500N．

17．现有一只量程3mA、内阻约为100Ω的灵敏电流表（表头）．为了较准确地测量它的内阻，采用了如图甲所示的实验电路，实验室提供的器材除电源（电动势为2V，内阻不计）、电阻箱（最大阻值为999.9Ω）、开关和若干导线外，还有多个滑动变阻器和定值电阻可供选择（如表）．

A．滑动变阻器R₁（0～5Ω，1A）	D．定值电阻R₀₁（阻值为200Ω）
B．滑动变阻器R₂（0～200Ω，0.5A）	E．定值电阻R₀₂（阻值为25Ω）
C．滑动变阻器R₃（0～1750Ω，0.1A）	F．定值电阻R₀₃（阻值为5Ω）

（1）按照实验电路，用笔画线代替导线，在如图乙所示的方框中完成实物图连接（部分导线已画出）．

（2）连接好电路之后，实验小组进行了以下操作：
第一，先将滑动变阻器的滑片移到最右端，调节电阻箱的阻值为零；
第二，闭合开关S，将滑片缓慢左移，使灵敏电流表满偏；
第三，保持滑片不动（可认为a，b间电压不变），调节电阻箱R′的阻值使灵敏电流表的示数恰好为满刻度的$\frac{1}{2}$．
若此时电阻箱的示数如图丙所示，则灵敏电流表内阻的测量值R_g为102.5Ω．
（3）为较好地完成实验，尽量减小实验误差，实验中应选择的滑动变阻器和定值电阻分别为A和E（填表格中器材前的字母）．
（4）要临时把该灵敏电流表改装成3.0V量程的电压表使用，则应将其与电阻箱串联（填“串联”或“并联”），并把电阻箱的电阻值调为897.5Ω．

18．

如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长h．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零．则以下说法正确的是（　　）

	A．	在圆环下滑的过程中，圆环、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
	B．	在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大
	C．	在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大
	D．	在圆环下滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgh

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