Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B₀=1T，将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s=2m．试解答下列问题：
（1）请定性说明金属棒在到达稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？．

Answer 1

分析：（1）对金属棒进行受力分析，判断其运动情况，抓住安培力与速度正比进行分析．
（2）金属棒达到稳定速度时，即为做匀速运动，根据平衡条件列出等式求解电流．
（3）由法拉第定律和欧姆定律列式，求稳定的速度．
（4）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒开始匀速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．

解答：解：（1）金属棒向下运动的过程中，受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力，沿导轨向上的安培力．
开始阶段，重力沿导轨向下的分力大于摩擦力与安培力之和，金属棒向下做加速运动，随着速度增大，棒所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时，棒做匀速运动，达到稳定状态．故金属棒的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，匀速运动，则有
   mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ，
代入解得  I=0.16A，
（3）设金属棒达到的稳定速度为v，根据B₀Lv=IR，得
  v=

IR

B0L

=1.6m/s，
（4）要使金属棒中不产生感应电流，穿过线框的磁通量不变，则有
  B₀Ls=B_tL（s+vt），
解得 B_t=

B0s

s+vt

=

2

2+1.6t

（T）
答：
（1）金属棒在到达稳定速度前的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.16A
（3）金属棒达到的稳定速度是1.6m/s．
（4）要使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B随时间t变化关系式为：B_t=

2

2+1.6t

（T）．

点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．金属棒中不产生感应电流，线框的总磁通量将保持不变．