Question

如图所示，水平传送带AB长为20m，传送带以2.0m/s的速度匀速运动．现在A处放一质量为m无初速度的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.4；（g=10m/s²）求：
（1）小物体从A运动到B所用的时间为多少？
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为多少？

Answer 1

分析：（1）物块放上传送带后先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的时间和匀速运动的时间，从而得出总时间的大小．
（2）物体一直加速运动时，物体的运动时间最短，皮带的速度等于物体离开皮带时的速度，皮带速度最小；由牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．

解答：解 （1）小物体先做匀加速直线运动，后与皮带同速作匀速直线运动．
由牛顿第二定律得，滑块的加速度为：a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.4×10=4m/s²，
加速时间为：t₁=

v

a

=

2

4

=0.5s
加速位移为：s₁=

.

v

t₁=

v

2

t₁=

2

2

×0.5=0.5m＜20m，
然后物体做匀速直线运动，匀速位移为：x₂=L-x₁=20-0.5=19.5m，
匀速时间为：t₂=

x2

v

=

19.5

2

=9.75s
共历时：t=t₁+t₂=10.25s；
（2）滑块在皮带上一直做匀加速直线运动时，滑块的运动时间最短，
滑块在皮带上的加速度为：a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.4×10=4m/s²，
小物体如一直加速从A到B历时t，则有：L=

1

2

at²
解得时间为：t=

2L a

=

2×20 4

=

10

s，
到B端时小物体速度为：v_B=at=4×

10

=4

10

m/s；
所以传送带最小速度为4

10

m/s；
答：（1）小物体从A运动到B所用的时间为10.25s；
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为4

10

m/s．

点评：解决本题的关键知道物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．