Question

如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成37°角的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，对环施加一个竖直向上的拉力F，使环由静止开始运动，已知t=1s 内环通过的位移为0.5m．
（1）若环沿杆向下运动，求F的大小；
（2）若环沿杆向上运动，且t=1s时撤去拉力，求环可继续上滑多大距离．

Answer 1

分析：（1）先根据位移时间公式求出加速度，然后对环受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据位移时间公式求出加速度，然后对环受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解出拉力F；撤去拉力后，先根据牛顿第二定律求加速度，s=

v2- v 2 0

2a

求出最大位移

解答：解：（1）环做匀加速运动：a=

2s

t2

=

2×0.5

12

=1m/s²
向下运动时，F＜mg，据牛顿第二定律，有：
（mg-F）sin37°-μ（mg-F）cos37°=ma                  
代入数据得：F=10N    
（2）t=1s，撤去力F时，
环速度：v=at=1×1=1m/s               
环减速上升：a₂=g sin37°+μg cos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²
则：s2=

v2

2a2

=

1

2×10

=0.05m
答：（1）若环沿杆向下运动，F的大小为10N；
（2）环可继续上滑0.05m．

点评：本题是先根据运动情况求解加速度，然后运用牛顿第二定律再求出力F，根据牛顿第二定律求出撤去外力后的加速，从而根据s=

v2- v 2 0

2a

求出最大位移．