Question

【题目】如图所示，直角坐标系的第一象限内有区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，区域Ⅰ和Ⅲ宽度相等为，区域Ⅱ宽度为；区域Ⅰ和Ⅲ内有电场强度大小相等为的匀强电场，区域Ⅰ内电场方向沿轴正方向，区域Ⅲ内电场方向沿轴负方向，区域Ⅱ内有垂直于平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。第四象限内有垂直于平面的匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从坐标原点点沿轴正方向射入区域Ⅰ，从点进入区域Ⅱ和Ⅲ，在区域Ⅲ右边界与轴的交点处以沿轴负方向的速度进入第四象限，然后回到点。已知点坐标，忽略粒子重力。求：

(1)粒子在点速度方向与轴正方向的夹角；

(2)粒子从点射入时的初速度；

(3)第四象限中匀强磁场的磁感应强度及粒子在第四象限中运动时间。

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3），

【解析】

解：(1)设粒子在点射入时的初速度，在点速度为，沿轴方向的速度为，沿轴方向的速度为，从点到点运动时间为，则有：

解得： ,

(2)设粒子质量为，电荷量为，在区域I内运动的加速度大小为，则有：

粒子在区域II内以速度做匀速圆周运动，设半径为，通过区域III后，在点以沿轴负方向的速度进入第四象限，根据对称关系，进出区域II的两点连线平行于轴，如图所示，则有：

解得，，

(3)粒子在第四象限做匀速圆周运动，设半径为，周期为，根据对称性关系，粒子在点速度为，则有：

由可得：

解得：