Question

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，经某一初速度v₀从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s．（取g=10m/s²）．试求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀．
（2）判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N．

Answer 1

分析：（1）小球从P点到A点做平抛运动，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道，说明经过A点的速度方向沿圆弧的切线方向，由几何知识得到速度与水平方向夹角为θ，作出速度的分解衅，即可求出初速度v₀．
（2）假设小球能通过圆弧最高点C，根据动能定理求出小球到达C点的速度v_C．小球经过C点时，恰好由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出小球经过C点的最小速度，将v_C与最小速度比较即可判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，根据牛顿运动定律求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力．

解答：解：（1）将小球到达A点的速度分解如图
则有：v₀=vcosθ=4×cos60°=2m/s
（2）假设小球能到达C点，由动能定理有：
-mgR（1+cosθ）=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
代入解得v_C=

7

m/s
设小球经小球经过C点的最小速度为v_临，由mg=m

v 2 临

R

解得v_临=

gR

=

3

m/s，
可见，v_C＞v_临，故小球能到达最高点C． 
在最高点，由牛顿第二定律有：F_N′+mg=m

v 2 C

R

代入数据得：轨道对小球的支持力 F_N′=8N
由牛顿第三定律：小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N=-F_N′=-8N，方向竖直向上．
答：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀是2m/s．
（2）小球能通过圆弧最高点C，小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N是8N，方向竖直向上．

点评：本题主要考查了平抛运动基本规律、牛顿运动定律及动能定理的应用，并结合几何知识解题