Question

如图所示，小车A和小木块B（B可看成是质点）的质量分别是m_A=15.0kg，m_B=5.0kg，车的长度L=4.0m．B位于A的最左端，与A一起以v₀=4.0m/s的速度沿水平地面向右做匀速运动．右面有一固定的竖直墙壁，A与墙壁相碰的时间极短，碰后A以原速率向左运动．由于A、B之间有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而没有掉下去．取g=10m/s²．求：
（1）A、B最终的共同速度的大小．
（2）A、B间的动摩擦因数μ．
（3）在整个运动过程中，木块B离墙壁的最近距离．

Answer 1

分析：（1）达到共同速度的时候，系统的动量守恒，利用动量守恒可以求得共同的速度的大小；
（2）摩擦力做的功就是系统损失的能量，根据能量的损失可以计算动摩擦因数μ；
（3）当B对地的速度减为零时，离墙最近．利用运动学公式可以求得最近的距离．

解答：解：（1）A碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用，水平方向动量守恒，设水平向左为正方向，A、B最终速度为v，由动量守恒定律，有：
m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v，
解得：v=

mA-mB

mA +mB

v₀=2m/s，
（2）由功能关系，A、B间的摩擦力与A、B间的相对位移的乘积等于系统损失的机械能，
μm_BgL=

1

2

（m_A+m_B）v₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²，
代入（1）中的结果，解得：μ=0.6．
（3）自A碰墙向左运动开始，B做匀减速运动，加速度大小为：a=μg=6m/s²．
当B对地的速度减为零时，离墙最近．设此时B已经向右运动了距离s，由运动学公式，有：s=

v 2 0

2a

=1.3m．
所以，B与墙的最近距离为：s_min=L-s=2.7m．
答：（1）A、B最终的共同速度的大小为2m/s；
（2）A、B间的动摩擦因数μ为0.6；
（3）在整个运动过程中，木块B离墙壁的最近距离为1.3m．

点评：整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可．