Question

两个质量分别为m₁和m₂的重物挂在细绳的两端（m₁＞m₂），绳子绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮的轴上固定了四个长为L（即球心到轴心的距离为L）分布均匀的轻辐条，辐条的端点固定有质量为m的A、B、C、D四个可看成质点的小球．重物从图示位置释放后由静止开始作匀加速运动．已知轴的摩擦力、线及滑轮的质量忽略不计，线与滑轮间不发生滑动．试求：
（1）当重物m₁下落速度为v₀时，铁球转动的线速度v多大？
（2）m₁下落的加速度a．

Answer 1

分析：（1）重球转动的角速度与滑轮转动角速度相同，根据ω=

v

r

列式即可求解铁球转动的线速度；
（2）设m₁下落和加速度为a，求出下落时间为t时，m₁、m₂的速率，由机械能守恒可知，m₁、m₂减少的重力势能等于6个物体动能的增加量，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）由题知，重球转动的角速度与滑轮转动角速度相同，设重球A、B、C、D的线速度为v，则有：

v

L

=

v0

r

，得：v=

L

r

v0…①
（2）设m₁下落和加速度为a，则下落时间t时，m₁、m₂的速率为：
v₁=v₂=at…②
所以重球的线速度为v=

L

r

at…③
m₁下落的距离为h=

1

2

at2…④
由机械能守恒可知，m₁、m₂减少的重力势能等于6个物体动能的增加量，
故有：

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 1

+

1

2

m

v

2

×4=m₁gh-m₂gh
即：

1

2

m1(at)2×2+

1

2

m(

L

r

at

)

2

×4=（m₁-m₂）g×

1

2

at2…⑤
由①②③④⑤得：a=

(m1-m2)g

m1+m2+ 4mL2 r2

答：（1）当重物m₁下落速度为v₀时，铁球转动的线速度v为

L

r

v0；
（2）m₁下落的加速度a为

(m1-m2)g

m1+m2+ 4mL2 r2

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及角速度与线速度关系的直接应用，知道球转动的角速度与滑轮转动角速度相同，难度适中．