Question

如图所示，截面为正方形空腔abcd中有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上的电子都被腔壁吸收，则由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比为

 

；由小孔c和d射出的电子在磁场中运动的时间之比为

 

．

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的半径，则由向心力公式可求得各自的速率及比值；由转动的角度可知运动时间之比．

解答：解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为a；

由BqV_c=m

V 2 c

a

可得：
Vc=

Bqa

m

；
粒子从d点离开，其半径为

a

2

；
则V_d=

Bqa

2m

故

Vc

Vd

=

2

1

；
粒子的运行周期T=

2πm

Bq

；
从c点离开的粒子运行的时间t_c=

T

4

从d点离开的粒子运行的时间t_d=

T

2

；
故

tc

td

=

1

2

；
故答案为：2：1；1：2．

点评：本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．