Question

用细线悬吊的小球在竖直平面内摆动. 当线偏离竖直方向α＝30°时, 小球的加速度恰在水平方向, 则悬线摆动中的最大偏角是

[　　]

A.43°　　B.45°　　C.60°　　D.40°

Answer 1

答案：A
解析：

解: 设悬线偏离竖直方向α角时小球的速度为v0, 此时由线中张力T和球重力的分力(mgcosα)共同提供球的向心力, 向心加速度 an =  球的重力沿圆弧切线方向的分力(mgsinα)使球产生沿圆弧切线方向的加速度. at＝gsinα 由题意知合加速度a在水平方向, 表示an、at在竖直方向上的分量等值反向, 即 ancosα＝atsinα或cosα＝gsin2α, 得 v2＝gL 设摆动中最大偏角为αm, 由机械能守恒 mv2+mgL(1-cosα)＝mgL(1-cosαm), 所以 cosαm＝cosα- ＝cosα- ＝0.73 即 αm＝43°

提示：

当悬线偏离竖直方向30°角, 时小球的加速度a恰为水平方向, 此a为合加速度. 球在此位置向心加速度由线的拉力T和mgcosα提供, 沿圆弧切向加速度由mgsinα 提供. 由于合加速度a在水平方向, 它的两个分加速度在竖直方向的分量, 大小 相等方向相反.