Question

7．如图所示，一只横截面积为S=0.10m²，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω．该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化规律如图所示．求：0.3s时间内线圈中产生的电热Q为多少？

Answer 1

分析 由图象可知，斜率表示磁感应强度B的变化率，由法拉第电磁感应定律可知，即可求出前0.2s内的感应电动势，再由欧姆定律求解线圈中的电流大小；再用同样的方法求出0.2～0.3s时间内线圈中电流的大小，再根据焦耳定律求解即可．

解答 解：由图象可知，在0～0.2s时间内，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.1}{0.2}$T/s=0.5T/s
由法拉第电磁感应定律得：线圈中产生的感应电动势为：E=n$\frac{△B}{△t}$S=120×0.5×0.1V=6V
通过该线圈的电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{6}{1.2}$A=5A
在0.2s～0.3s时间内，$\frac{△B′}{△t}$=$\frac{0.1}{0.1}$ T/s=1T/s
由法拉第电磁感应定律得：线圈中产生的感应电动势为：E′=n$\frac{△B′}{△t}$S=120×1×0.1V=12V
通过该线圈的电流大小为：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{12}{1.2}$A=10A
故在0～0.3s时间内，线圈中产生的热量为：Q=I²Rt₁+I′²Rt₂=5²×1.2×0.2+10²×1.2×0.1=18J
答：在0～0.3s时间内，线圈中产生的热量为18J．

点评 本题要理解图象的斜率的意义，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与电量的表达式的应用．