Question

如图所示，一木块沿倾角θ=30°的斜面从某初始位置以的初速度向上运动，已知木块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.35，规定木块初始位置处的重力势能为零．试求木块动能等于相对其初始位置的重力势能的相对高度．

Answer 1

答案：0.38m,0.15m
解析：

木块沿斜面运动受重力、支持力和滑动摩擦务作用．据功能关系，摩擦力做的负功等于木块机械能的增量，再利用题目给出的木块动能等于重力势能的条件即可求出所求位置相对初始位置的高度．不过这个题有两个题解，一是木块上行至某处，其动能等于重力势能；二是木块达最高点后，它将沿斜面向下运动．在此过程中，另一位置会出现动能与重力势能相等的情形． 　　据题设，木块初始位置处的功能的重力势能为零，当木块上行l距离后，木块相对初始位置的高度为，木块的速度为，据功能关系有：，式中m为木块的质量，，且时，，代入上式得出解出． 　　设木块斜面上能到达的最大高度为H(相对初始位置)，则木块在该处的瞬时速度v=0，由功能关系，得，解出，由题目给出的数值说明，故木块到达斜面最高点后，将向下滑行，设下滑过程中，当木块运能等于重力势能时(相对初始位置时)，速度为，再据功能原理，有，又，代入上式得出