Question

如图，水平传送带始终保持着大小为V₁=2m/s的速度水平向右运动，一质量为m=1kg的物体以V₂=4m/s的速度沿传送带水平向左由B向A处运动，已知物体与传送带间的摩擦因数μ=0.2，A、B两点间距离S=6m，从木块放上传送带的B点开始到木块离开传送带为止，（g=10m/s²）试求：
（1）物体在传送带上运动的时间？
（2）传送带对物块做功为多大？

Answer 1

分析：（1）物体先向左做匀减速运动，速度减为零后向右做匀加速运动，速度与传送带速度相等后匀速，根据运动学公式，可求出运动的总时间．
（2）根据动能定理求解传送带对物块做功．

解答：解：（1）物体相对地向左运动的过程，根据牛顿第二定律得：加速度大小为 a=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²，
设经过时间t₁速度减为零，则由0=v₂-at₁得 t₁=

v2

a

=

4

2

s=2s，这段时间内的位移x₁=

v2

2

t1=

4

2

×2m=4m；
再设物体向右运动经过时间t₂速度与传送带相等，则v₁=at₂，得t₂=

v1

a

=

2

2

s=1s
这段时间内的位移x₂=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×2×12m=1m
所以匀速运动的位移x₃=x₁-x₂=3m
匀速运动的时间t₃=

x3

v1

=

3

2

s=1.5s
所以总时间为：t=t₁+t₂+t₃=2s+1s+1.5s=4.5s
（2）向左运动过程，根据动能定理得：
传送带对物块做功为W₁=0-

1

2

m

v

2 2

=-

1

2

×1×42J=-8J
向右运动过程，根据动能定理得：
传送带对物块做功为W₂=

1

2

m

v

2 1

=

1

2

×1×22J=2J
传送带对物块做的总功为W=W₁+W₂=-6J
答：
（1）物体在传送带上运动的时间为4.5s．
（2）传送带对物块做功为-6J．

点评：对于传送带问题，通常运动分两个过程，要对这两个过程分别进行运动分析和受力分析，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求解！运用动能定理求功是常用方法，要熟练应用．