Question

（2010?长宁区一模）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S=2×10^-3m²，竖直插入水面足够宽广的水中．管中有一个质量为m=0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L₀=66cm的气体，气体温度T₀=300K，如图所示．开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦．外界大气压强P₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．试问：
（1）开始时封闭气体的压强多大？
（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞．当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？
（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

Answer 1

分析：对活塞进行受力分析，运用平衡知识解决问题．
知道液体压强的公式和应用．
根据气体状态方程和已知的变化量去计算其它的物理量．

解答：解：（1）当活塞静止时，P1=P0+

mg

S

=1.0×105+

0.4×10

2×10-3

=1.02×105(Pa)
（2）当F=6.0N时，有P2=P0+

mg-F

S

=1.0×105+

0.4×10-6.0

2×10-3

=9.9×104(Pa)
P₂=P₀-ρgh
管内外液面的高度差h=

P0-P2

ρg

=

1.0×105-9.9×104

1.0×103×10

=0.1(m)
由玻意耳定律：P₁L₁S=P₂L₂S
空气柱长度：L2=

P1

P2

L1=

1.02×105

9.9×104

×66=68(cm)
（3）P₃=P₀=1.0×10⁵Pa        L₃=68+10=78cm      T₂=T₁
由气态方程：

P2L2

T2

=

P3L3

T3

气体温度变为：T3=

P3L3

P2L2

T1=

1.0×105×78

9.9×104×68

×300=347.6(K)
答：（1）开始时封闭气体的压强是1.02×10⁵ pa．
（2）这时管内外水面高度差为0.1m，管内气柱长度是68cm．
（3）此时气体的温度是347.6k．

点评：能用静力学观点确解决问题．
要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化．