Question

如图所示电路，电源电压恒定，电压表和电流表都是理想的电表，电阻R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₀=0.3Ω．保持S₁闭合．求：
（1）电键S₂接通和断开时电路的总功率之比；
（2）电键S₂接通和断开时电压表的示数之比；
（3）电键S₂接通和断开时电流表的示数之比．

Answer 1

分析：（1）电键S₂接通时电阻R₁被短路．先求出S₂接通和断开时外电路总电阻，电路的总功率之比可由公式P=

U2

R总

求解；
（2）由闭合电路欧姆定律求出干路电流之比，由欧姆定律求解电压表的示数之比；
（3）根据欧姆定律求解电流表的示数之比．

解答：解：电键S₂接通时电阻R₁被短路．
（1）电键S₂接通时电路的总电阻是
R_总=R₀+

R2R3

R2+R3

=（0.3+

3×2

3+2

 ）Ω=1.5Ω                  
电键S₂断开时电路的总电阻
R′_总=R₀+

R2(R1+R3)

R1+R2+R3

=[0.3+

3×(10+2)

10+3+2

]Ω=2.7Ω      
因为P_总=

U2

R总

，所以有

P总

P ′ 总

=

R总′

R总

=

2.7

1.5

=

9

5

                 
（2）电路的总功率P=UI，U不变，则得电键S₂接通和断开时干路的总电流之比为
   

I

I′

=

P总

P总′

=

9

5

        
电键S₂接通和断开时的电压表的示数之比为
  

U

U′

=

I

I′

?

R2R3 R2+R2

R2(R1+R3) R1+R2+R2

=

9

5

×

1.2

2.4

=

9

10

                              
（3）电键S₂接通和断开时的电流表的示数之比：
 

I3

I3′

=

U R3

U′ R2+R3

=

27

5

 
答：
（1）电键S₂接通和断开时电路的总功率之比为

9

5

；
（2）电键S₂接通和断开时电压表的示数之比为

9

10

；
（3）电键S₂接通和断开时电流表的示数之比为

27

5

．

点评：本题首先要能识别电路的结构，求出外电路总电阻，分析电压表与电流表的示数与电阻的关系进行分析求解．