题目内容

一人用一根长L＝1 m，最大只能承受T＝46 N拉力的轻绳子，拴着一个质量m＝1 kg的小球(不考虑其大小)，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H＝21 m，下图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，求

(1)小球到达最低点的速度大小是多少？

(2)小球落地点到O点的水平距离是多少？(g＝10 m/s2)

答案：
解析：

　　解：在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力，

　　T－mg＝mv2/r(3分)

　　绳子要断开，拉力达到最大值46 N，带入数据得

　　v＝6 m/s(2分)

　　因为在最低点的速度是水平的，所以断开后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为h＝(21－1)m＝20 m，由h＝gt2(3分)

　　x＝v0t(3分)

　　代入数据得x＝12 m．(2分)


练习册系列答案
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质量为kg的甲船和质量为kg的乙船均静止于水面上，甲船上站着质量m＝60 kg的人，通过一根长为L＝12 m的绳用F＝90 N的水平力拉乙船，求：

(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；
(2)当两船刚要相撞时，为防止两船相撞，人至少应以多大的水平速度（相对地面）由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)

甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)

质量为kg的甲船和质量为kg的乙船均静止于水面上，甲船上站着质量m＝60 kg的人，通过一根长为L＝12 m的绳用F＝90 N的水平力拉乙船，求：

(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；

(2)当两船刚要相撞时，为防止两船相撞，人至少应以多大的水平速度（相对地面）由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)

 

甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：

(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．

(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)

【解析】：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．

由平均动量守恒得：(M＋m)x甲＝Mx乙

又x甲＋x乙＝L

以上两式联立可求得：x甲＝4 m，x乙＝6 m.

(2)设两船相遇时甲船的速度为v1，对甲船和人用动能定理得：

Fx甲＝(M＋m)v

因系统总动量为零，所以人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v1＝0＋mv可求得：v＝4m/s.

 

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