Question

【题目】如图所示，在真空室内的P点，能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力），粒子的速率都相同。ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=，当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在沿PC方向的匀强电场时，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)粒子的发射速率；

(2)仅有电场时PQ两点间的电势差；

(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为，过作的垂线交于点，如图所示：

由几何知识可得

代入数据可得粒子轨迹半径为

洛伦兹力提供向心力为

解得粒子发射速度为

(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达直线的动能相等，可知为等势面，电场方向垂直向下，水平向左射出的粒子经时间到达点，在这段时间内做类平抛运动，分解位移

电场力提供加速度

解得PQ两点间的电势差

(3)只有磁场时，粒子以为圆心沿圆弧运动，当弧和直线相切于点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图所示：

据图有

解得

故最大偏转角为

粒子在磁场中运动最大时长为

式中为粒子在磁场中运动的周期，粒子以为圆心沿圆弧运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短。据图有

解得

速度偏转角最小为

故最短时间为