题目内容
【题目】利用电磁场可以控制带电粒子的速度大小与方向。在图示坐标系的第Ⅱ象限，存在一个圆心为坐标原点的
圆环状的均匀辐向电场，圆环在y轴上的截面长度为R，电场中各点电势为
，式中k为正的已知常量，r为该点到圆心O的距离。在y轴右侧，圆心为（R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面的匀强磁场，在
处有一竖直放置的足够长的探测屏。今在圆弧的
点放置一个离子源，能不断释放质量为m、电荷量为
的带电离子。当磁场的磁感应强度大小为
时，这些经电场加速的离子刚好能从磁场区域最高点射出。忽略离子初速度，不计离子重力及相互作用力，不考虑空气阻力。
(1)求离子在磁场中的速率v；
(2)若磁场的磁感应强度大小可调，求离子打在屏上的纵坐标y与磁感应强度大小B、原磁感应强度大小的关系式；
(3)若将离子源沿环形电场外边界缓慢移动，使所有离子均沿竖直方向射出磁场，求磁场区域的最小面积，画出磁场形状并标明磁感应强度的大小与方向。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【解析】
(1)扇形电场的电势差为
离子在加速电场中根据动能定理有
联立解得速率
(2)改变磁场磁感应强度
，离子运动轨迹如下图所示
则离子打在屏上的纵坐标
二倍角公式
两半径满足
其中
联立解得
(3)两种可能情形：一是射出磁场的离子均沿整直向下（
）方向，所需磁场区域的最小面积为
磁场形状及磁感应强度的大小与方向如下图所示
二是射出磁场中的离子均沿竖直向上（
）方向，所需磁场区域的最小面积为
磁场形状及磁感应强度的大小与方向如下图所示
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