Question

某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2-10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机．小车的质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变．求：
（1）小车所受的阻力f；
（2）小车在2-10s内牵引力的功率；
（3）小车在14s内阻力f做的功．

Answer 1

分析：（1）（2）求在2～10s内小车的牵引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力f，根据P=fv_max即可求得牵引力的功率．
（2）要求小车在14s内摩擦阻力所做的功，应该分段求解，其中在0～2s内可用w=fs计算，10～14s内的功也要用w=fs计算，但2～10s内的功只能用动能定理进行计算，原因在2～7s内物体做变加速运动，所以无法求出在该段时间内物体的位移．

解答：解：（1）在7～10s内小车匀速运动故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f，
而在0～2s内小车的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s²，
根据牛顿第二定律可知：F_合=ma，
即F-f=ma，
所以：F=f+ma=f+1×2=f+2，
故在t=2s时有：P=（f+2）×4，
由于在2～10s内牵引力的功率保持不变，
所以f×8=（f+2）×4，
解得：f=2N．
（2）t=10s时牵引力的功率P=Fv=2×8=16W；
（3）摩擦力在0～2s内所做的功为：W₁=-fx₁=-2×

4×2

2

=-8J，
根据动能定理2～10s对小车有：P△t+W₂=

1

2

mv2-

1

2

mv22，
解得：W₂=-P△t+

1

2

mv2-

1

2

mv22=-16×8+

1

2

×1×（64-16）=-128+24=-104J，
在10～14s时间内小车做匀减速运动，其加速度a′=

f

m

=

-2

2

=-1m/s²，
所以在t=14s时物体的速度v₃=0，
故在10～14s内阻力对小车所做的功为：W₃=-2×

8+0

2

×4=-32J，
故0～14s内摩擦阻力对小车所做的功为：W=W₁+W₂+W₃=-8-104-32=-144J．
答：（1）小车所受的阻力为2N；（2）小车在2-10s内牵引力的功率为16W；（3）小车在14s内阻力f做的功为-144J．

点评：本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力，难度适中．