Question

18．如图所示，滑板运动员从水平台A端相切的圆弧上的P点由静止下滑，滑行至B端后，水平成功飞跃落差H=18m的壕沟，已知P点距水平台AB高h=0.8m，运动员与装备整体可视为质点且设总质量为m，不计摩擦等阻力，g=10m/s²，求：
（1）运动员经过B时的速度大小v；
（2）运动员做平抛运动的时间t；
（3）壕沟长度L不得超过多长？

Answer 1

分析 （1）对PB运动由动能定理可求得B点的速度；
（2）运动员在空中做平抛运动，由竖直方向上的自由落体运动可求得时间；
（3）根据水平方向上的匀速直线运动可求得沟的长度．

解答 解：（1）PB过程由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）运动员平抛过程下落的高度为18m；
则由H=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×18}{10}}$=1.9s；
（3）水平方向运动员做匀速直线运动，由x=vt可得：
L=4×1.9=7.6m；
即壕沟长度L不能超过7.6m；
答：（1）运动员经过B时的速度大小为4m/s；
（2）运动员做平抛运动的时间t为1.9s；
（3）壕沟长度L不得超过7.6m

点评 本题考查机械能守恒定律及平抛运动规律，要注意能正确应用运动的合成与分解分别求解水平和竖直两个方向上的运动规律．