Question

已知火星表面附近的重力加速度为g，火星半径为R，火星自转周期为T．万有引力常量为G．求：
（1）火星上卫星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度h．

Answer 1

分析：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力列出等式，
地球的同步卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度．

解答：解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力

GmM

R2

=m

v2

R

        ①
      又由于

GmM

R2

=mg   ②
得v=

gR

（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T
则对其同步卫星有：

GmM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）    ③
    联立②③解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）火星上卫星的第一宇宙速度是

gR

；
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力．